剖析“abc猜想”

数学发现

第2卷, 第2期, 第37-119页,发布日期:2022-08-09
DOI:https://doi.org/10.55375/md.2022.2.3

在线阅读

文章下载

作者
王 洪(务川自治县实验学校)
申学勤(北京师范大学遵义附属学校)
胡波(贵州省务川县实验学校)
彭晓(遵义市第二中学)
谭谟玉(贵州省务川县农牧局)
文章摘要 本文系统地探索剖析了“abc猜想”的一般形式。“abc猜想”最先由英国数学家大卫·马瑟(David Masser)及法国数学家乔瑟夫·奥斯达利(Joseph Oesterlé)于1985年独自提出,一直未能证明。其名字来自把猜想中涉及的三个数字称为a,b,c的做法。即对于∀ε>0,存在常数kε>0,并对于任何三个满足a+b=c以及a和b互质的正整数a,b,c;则有:kε·rad(a·b·c)1+ε>c。其中rad(a·b·c)表示(a·b·c)中无重复质因数的积。证明的方法:对于任意a+b=c以及a和b互质的正整数a,b,c,首先判别rad(a)和rad(b)以及rad(c)中至少有一个是可变的;其次对于c÷a或c÷b,转换到特定的连续函数上来处理,根据连续函数的加减乘除仍是连续函数以及有界函数三段论的判别方法,证明其特定的连续函数存在极限,极限存在必有界;再其次对于a÷rad(a)或b÷rad(b)或c÷rad(c),仍然转换到特定的连续函数上来处理,根据连续函数的加减乘除仍是连续函数以及有界函数三段论的判别方法,证明其特定的连续函数存在极限,极限存在必有界;最终总能得到一个常数H,使得H·rad(a)·rad(b)·rad(c)≥c恒成立。即“abc猜想”成立。
关键词 abc 猜想,有界函数,根数,指数不定方程
引用 王 洪,申学勤,胡波,彭晓,谭谟玉(2022).剖析“abc猜想”.数学发现,第2卷, 第2期, 37-119.